Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối chóp, cũng chính là chiều cao hình nón.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy là V=13πr2h.

Giải chi tiết:

Gọi O là trọng tâm ΔABC⇒SO⊥(ABC) và O cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có SO⊥(ABC)⇒OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).

⇒∠(SA;(ABC))=∠(SA;OA)=∠SAO=600.

Xét ΔSOAvuông tại có {OA=SA.cos600=2a.12=aSO=SA.sin600=2a.32=a3.

Vậy khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔABCcó thể tích là

V=13π.OA2.SO=13π.a2.a3=πa333.

Đáp án A.