Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn0+Cn1+Cn2=11.Số hạng chứa x7 trong khai triển của (x3−1x2)nbằng:

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức Cnk=n!k!(n−k)!, giải phương trình Cn0+Cn1+Cn2=11tìm n.

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \].

- Để tìm số hạng chứa x7ta cho số mũ của x trong khai triển bằng 7, giải phương trình tìm k. Với k vừa tìm được ta suy ra số hạng chứa x7.

Giải chi tiết:

Ta có: Cn0+Cn1+Cn2=11(n≥2,n∈ℕ)

⇔1+n+n(n−1)2=11⇔2+2n+n2−n=22\[ \Leftrightarrow {n^2} + n - 20 = 0\]

⇔[n=4(tm)n=−5(ktm)

Khi đó ta có (x3−1x2)4=∑k=04C4k(x3)4−k(−1x2)k=∑k=04C4k(−1)kx12−5k(0≤k≤4;k∈ℕ).

Để tìm số hạng chứa x7ta cho 12−5k=7⇔k=1(tm).

Vậy số hạng chứa x7 trong khai triển trên là C41.(−1)1x7=−4x7.

Đáp án C