Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A−3;0;0,B0;0;3,C0;−3;0. Điểm Ma;b;c nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2+MB2−MC2 nhỏ nhất. Tính a2+b2−c2.

Đáp án A

Phương pháp giải: +) Xác định điểm I thỏa mãn IA→+IB→−IC→=0→

+) Khi đó, MA2+MB2−MC2=MA→2+MB→2−MC→2=MI→+IA→2+MI→+IB→2−MI→+IC→2

=MI2+2MI→.IA→+IB→−IC→+IA2+IB2−IC2=MI2+IA2+IB2−IC2

 MA2+MB2−MC2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất ⇔M là hình chiếu vuông góc của I lên Oxy.

Giải chi tiết:

A−3;0;0,B0;0;3,C0;−3;0

+) Xác định điểm I thỏa mãn IA→+IB→−IC→=0→:

IA→+IB→−IC→=0→⇔IA→=BC→⇔−3−xI=0−00−yI=−3−00−zI=0−3⇔xI=−3yI=3zI=3⇒I−3;3;3

+) Khi đó, MA2+MB2−MC2=MA→2+MB→2−MC→2=MI→+IA→2+MI→+IB→2−MI→+IC→2

=MI2+2MI→.IA→+IB→−IC→+IA2+IB2−IC2=MI2+IA2+IB2−IC2

MA2+MB2−MC2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất ⇔M là hình chiếu vuông góc của I lên Oxy.

⇔M−3;3;0⇒a2+b2−c2=−32+32−0=18