Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Phương pháp:

- Tính đạo hàm g'(x)

- Giải phương trình g'(x) = 0

- Lập BXD g'(x)

Cách giải:

Ta có gx=fx2−2⇒g'x=2x.f'x2−2=0

Khi đó g'x=0⇔x=0f'x2−2=0⇔x=0x2−2=2 (ta không xét x2−2=−1 và qua các nghiệm của phương trình này g'(x) không đổi dấu do x = -1 là nghiệm kép của phương trình f'(x) =0)

⇒g'x=0⇔x=0x=±2.

Lấy x = 3 ta có g'3=6f'7>0.

Bảng xét dấu g'(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C sai.

Chọn C.