Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi \(v(t) = 3k{t^2} + nt\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{R}} \right).\) Gọi \(S(t)\) là quãng đường đi được sau \(t\) giây. Biết rằng sau 5 giây thì quãng đường đi được là \[150{\rm{ }}m,\] sau 10 giây quãng đường đi được là \[1\,\,100{\rm{ }}m.\] Quãng đường vật đi được sau 30 giây bằng

Ta có \(s\left( t \right) = \int v \left( t \right){\rm{d}}x = k{t^3} + \frac{1}{2}n{t^2}\)

Sau 5 giây, quãng đường đi được là \(s\left( 5 \right) = 150 \Leftrightarrow 125k + 12,5n = 150.\)

Sau 10 giây, quãng đường đi được là \(s\left( {10} \right) = 1100 \Leftrightarrow 1\,\,000k + 50n = 1100.\)

Suy ra \(k = 1,\,\,n = 2\) nên \(s(t) = {t^3} + {t^2}.\)

Vậy quãng đường cần tính là \(s(30) = {30^3} + {30^2} = 27\,\,900\;\,\,({\rm{m)}}.\)

Chọn A.