Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng \(10\;\,{\rm{cm}}\) bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ. Biết \(AB = 5\;{\rm{cm}}\,,\,\,OH = 4\;{\rm{cm}}.\) Diện tích bề mặt hoa văn đó là

Chọn hệ trục tọa độ sao cho \(O\) là gốc tọa độ.

\(OH \in Oy\,;\,\,Ox \bot OH = O\) chiều dương hướng từ \(A\) đến \(B\) nên \(B\left( {\frac{5}{2};4} \right).\)

Giả sử parabol \(\left( P \right)\) đi qua \(O\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in \left( P \right)}\\{\frac{{ - b}} = 0}\\{B \in \left( P \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0;b = 0}\\{a = \frac}\end{array} \Rightarrow y = \frac{x^2}} \right.} \right..\)

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường \(y = \frac{x^2},\,\,y = 4,\,\,x =  - \frac{5}{2};\,\,x = \frac{5}{2}\) là \({S_1}.\)

Ta có \[{S_1} = \int\limits_{ - 2,5}^{2,5} {\left( {4 - \frac{x^2}} \right)dx}  = \frac{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]

Diện tích hoa văn là \(S = {10^2} - \frac{3} \cdot 4 = \frac{3}\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Chọn B.