Kết quả tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx\] có dạng \[I = aln2 + b\;\] với \[a,b \in Q\;\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cách 1: Đặt\[t = {\ln ^2}x + 1 \Rightarrow dt = 2\ln x\frac{x} \Rightarrow \frac{{\ln xdx}}{x} = \frac{2}\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow t = 1}\\{x = e \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{t}} = \frac{1}{2}\ln \left| t \right|\left| {_1^2} \right. = \frac{1}{2}\ln 2 = aln2 + b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow 2a + b = 1\)

Đáp án cần chọn là: A