Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac\) trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Ta có \[\int {\fracdx}  = \int {\left( {1 + \frac{1}} \right)dx}  = \int {1dx}  + \int {\frac{1}dx} \]

\[ = x + \ln \left| {x + 1} \right| + C = x + \ln \left( {x + 1} \right) + C\].

Vì \(x \in \left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\) nên \[\ln \left| {x + 1} \right| = \ln \left( {x + 1} \right)\]. Chọn A.