Cho hàm sốy=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Đáp án D

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Do đó limx→2−x3−x2−8x+10=limx→2+x2+ax+b⇔−2=4+2a+b⇔2a+b=−6.

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

limx→2−fx−f2x−2=limx→2+fx−f2x−2⇔limx→2−x3−x2−8x+10−−2x−2=limx→2+x2+ax+b−4+2a+bx−2⇔limx→2−x2+x−6=limx→2+x+2+a⇔4+a=0⇔a=−4

Suy ra b = 2. Vậy ab = -8.