Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng

Số các chữ số có 8 chữ số đôi một khác nhau là \(9 \cdot {\rm{A}}_9^7\).

Do đó, không gian mẫu \(\Omega \) có số phân tử bằng \({\rm{n}}\left( \Omega  \right) = 9 \cdot {\rm{A}}_9^7\).

Gọi B: “số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 25”

Một số chia hết cho 25 tận cùng bằng \[00\,;\,\,25\,;\,\,50\,;\,\,75.\]

Nhưng vì số đó có các chữ số khác nhau nên số đó tận cùng bằng \[25\,;\,\,50\,;\,\,75.\]

TH1: Số đó tận cùng bằng 25 hoặc 75, khi đó số các số là: \[2 \cdot 7 \cdot A_7^5\] .

TH2: Số đó tận cùng bằng 50, khi đó số các số là: \(A_8^6\).

Suy ra, số các số có 8 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 25 là: \({\rm{n}}(B) = 2 \cdot 7 \cdot {\rm{A}}_7^5 + {\rm{A}}_8^6.\)