Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx2−4x=m+5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞ là:

Phương pháp:

- Đặt t=x2−4x, với x∈0;+∞, đưa phương trình về dạng f(t) = m (*).

- Xác định mỗi nghiệm t cho bao nhiêu nghiệm x trên từng khoảng cụ thể.

- Tìm điều kiện về số nghiệm của phương trình (*) để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt t=x2−4x, với x∈0;+∞, khi đó phương trình trở thành 3ft=m+5⇔ft=m+53*.

Ta có t'x=2x−4=0⇔x=2∈0;+∞.

BBT:

Dựa vào BBT đề bài cho, ta thấy phương trình ft=m+53 có tối đa 4 nghiệm, mỗi nghiệm t∈−4;0 cho 2 nghiệm x phân biệt, mỗi nghiệm t∈0;+∞∪−4 cho 1 nghiệm x

Để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm thuộc 0;+∞ thì phương trình (*):

TH1: Có 1 nghiệm t∈−4;0 và 3 nghiệm t∈0;+∞∪−4 (ktm).

TH2: Có 2 nghiệm t∈−4;0 và 1 nghiệm t∈0;+∞∪−4 (ktm).

⇒−2

⇔−11

Mà m∈ℤ⇒ Có 14 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.