Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1 và mặt phẳng P:x+y+z=3. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) là

Phương pháp giải:

Bước 1: Lấy điểm B(0;−1;2) thuộc d.

Bước 2: Tìm giao điểm A của d và (P)

Bước 3: Gọi H là hình chiếu của B lên (P), B’ là điểm đối xứng B qua (P). Tìm d’

Giải chi tiết:

Bước 1: Lấy điểm B(0;−1;2) thuộc d.

Bước 2: Tìm giao điểm A của d và (P)

Gọi A là giao điểm của d và (P).

Khi đó At;−1+2t;2−t. Thay vào (P) ta được: t−1+2t+2−t−3=0⇔t=1 

=> A(1;1;1)

Bước 3: Tìm d’

Gọi H là hình chiếu của B lên (P), B’ là điểm đối xứng B qua (P).

Khi đó H là trung điểm của BB’

Đường thẳng BH đi qua B(0;-1;2) và nhận nP→=1;1;1 làm vecto chỉ phương có phương trình là: x=ty=−1+tz=2+t 

⇒Ht;−1+t;2+t. Thay vào (P) ta được: t−1+t+2+t−3=0=>t=23

⇒H23;−13;83=>B'43;13;103 

Vecto chỉ phương của AB’ là: AB'=13;−23;73 

Đường thẳng d':x−11=y−1−2=z−17 

Chọn B