Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x=0,y=2,y=x+1 và y=x2 như hình vẽ (phần màu vàng) Diện tích của D là:

Phương pháp giải:

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: S1−S2. Trong đó S1 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x2.S2 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x+1.

Bước 2: Tính S1;S2

Bước 3: Tính S1 - S2

Giải chi tiết:

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình:S1 - S2

Phần tô đậm của hình bằng S1 - S2.

Trong đó S1 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x2.

S2 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x+1.

Bước 2: Tính S1;S2

Hoành độ giao điểm bởi các đường x=0;y=2;y=x2 là: x=0;y=2;y=x2

Vì x > 0 nên: S1=∫022−x2dx=423;S2=12⋅1.1=12

Bước 3: Tính S1−S2. Ta có: S1−S2=−12+423.

Chọn A