Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ với M(10; 10), N(-10;10), P(-10; -10), Q(10; -10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ. Chọn ngẫu nhiên một điểm Ax;y∈S, khi đó xác xuất để chọn được điểm A thỏa mãn OA→.OM→≤1 là

Đáp án A

Điểm A(x; y) nằm trong hình vuông MNPQ

⇒−10≤x≤10;  −10≤y≤10,  x∈ℤ,y∈ℤ 

Có 21 cách chọn x, 21 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm thuộc S là n(S) = 21x21 

Gọi Q là biến cố “Các điểm Ax;y∈S thỏa mãn OA→.OM→≤1.”.

Ta có OA→=x;y,  OM→=10;10 

Khi đó OA→.OM→≤1⇔10x+10y≤1⇔x+y≤110⇒x+y=0 

x+y=0⇔x=−y⇒Ax;−x với −10≤x≤10.  Suy ra có 21 điểm thỏa mãn điều kiện trên nên số phần tử của biến cố Q là n(Q) = 21

Xác suất của biến cố Q là PQ=nQnS=2121×21=121