Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{1} = \frac{z}{2}\;\]. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \)và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Tâm I thuộc đường thẳng d nên\[I\left( {t; - 3 + t;2t} \right)\]

Phương trình mặt phẳng\[\left( {{\rm{Oxz}}} \right):y = 0\]

Ta có bán kính mặt cầu \[IM = 2\sqrt 2 \], mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxz) theo đường tròn có bán kính HM=2 suy ra\[d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = IH = \sqrt {I{M^2} - H{M^2}} = \sqrt {8 - 4} = 2\]

Ta có\[\left| { - 3 + t} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + t = 2}\\{ - 3 + t = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 5 \Rightarrow I(5;2;10)}\\{t = 1 \Rightarrow I(1; - 2;2)}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: A