Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\) và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình \[x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{I \in d \Rightarrow I\left( {t; - 1; - t} \right)}\\{ \Rightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {t - 2 - 2t + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {t - 2 - 2t + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }}}\\{ \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = \left| { - t + 5} \right| \Leftrightarrow t = 3}\\{ \Rightarrow I\left( {3; - 1; - 3} \right)}\\{ \Rightarrow R = \frac{{\left| { - 3 + 1} \right|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{2}{3}}\\{ \Rightarrow (S):{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + {{\left( {z + 3} \right)}^2} = \frac{4}{9}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B