Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\bar z - 2i} \right|\) là:

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \bar z = x - yi\)

- Thay \[z,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \bar z\] vào phương trình đề bài cho.

- Sử dụng công thức \[\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \].

- Bình phương hai vế, tìm mối quan hệ giữa \[x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\] và kết luận.

Giải chi tiết:

Đặt \[z = x + yi \Rightarrow \bar z = x - yi\]. Theo bài ra ta có:

\[\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\bar z - 2i} \right|\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x + yi + i - 1} \right| = \left| {x - yi - 2z} \right|\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x - 1 + \left( {y + 1} \right)i} \right| = \left| {x - \left( {y + 2} \right)i} \right|\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 = {x^2} + {y^2} + 4y + 4\]

\[ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\]

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] là đường thẳng có phương trình \[x + y + 1 = 0\].