Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) - f(4x) tại x = 1.

Phương pháp:

- Đặt gx=fx−f2x, tính g'(x).

- Dựa vào giả thiết suy ra g'(1), g'(2) sử dụng phương pháp cộng đại số tìm f'1−4f'4.

- Đặt hx=fx−f4x, tính h'(x) và tính h'(1).

Cách giải:

Đặt gx=fx−f2x, ta có g'x=f'x−2f'2x.

Theo bài ra ta có

g'1=20g'2=1001⇒f'1−2f'2=20f'2−2f'4=1001

⇔f'1−2f'2=202f'2−4f'4=2002⇒f'1−4f'4=2022

Đặt hx=fx−f4x ta có h'x=f'x−f'4x

⇒h'1=f'1−4f'4=2002.