Cho hình vẽ Số đo của \(\widehat {\rm{D}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (giả thiết);

AH là cạnh chung;

HB = HC (giả thiết).

Suy ra ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACH}}} = \widehat {{\rm{ABH}}} = (3x + 9)^\circ \)(hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {{\rm{ACH}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \)(hai góc kề nhau)

Hay \((3x + 9)^\circ + (9x - 33)^\circ = 180^\circ \)

        \((3x + 9 + 9x - 33)^\circ = 180^\circ \)

Suy ra 3x + 9 + 9x −33 = 180

           12x – 24 = 180

           12x = 180 + 24 = 204

            x = 17

Do đó \(\widehat {{\rm{ACD}}} = (9.17 - 33)^\circ = 120^\circ \)

Xét ∆ACD có: \(\widehat {{\rm{DAC}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Hay \(30^\circ + 120^\circ + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {\rm{D}} = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.