Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt g(x)=|m+f(x+1)|(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=g(x) có đúng 3 điểm cực trị.

Dựa vào BBT ta thấy f'(x)=0⇔[x=x1x=x2.

Đặt h(x)=m+f(x+1) ta có \[h'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = {x_1}}\\{x + 1 = {x_2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} - 1}\\{x = {x_2} - 1}\end{array}} \right.\], do đó hàm số h(x)=m+f(x+1)có 2 điểm cực trị.

Suy ra để hàm số g(x)=|h(x)|=|m+f(x+1)| có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình m+f(x+1)=0 phải có nghiệm bội lẻ duy nhất.

Ta có: m+f(x+1)=0⇔f(x+1)=−m, dựa vào BBT ta thấy đường thẳng cắt qua (không tính điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số y=f(x+1) tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi [−m≥1−m≤−3⇔[m≤−1m≥3.

Đáp án C.