Chứng minh: I là trung điểm của MN

Câu 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. I là điểm thuộc nửa đường tròn. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến của nửa đường tròn tại I, (I là tiếp điểm).
a. Chứng minh: I là trung điểm của MN.
b. Chứng minh: AM + BN = AB
c. Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn để tứ giác ABNM có diện tích lớn nhất.