a, M là trung điểm BC ⇒ MB = MC

Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MB = MC; ˆAMBAMB^ = ˆDMCDMC^ (đối đỉnh); MA = MD

⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) (đpcm)

b, ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) ⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c, ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)  ⇒ ˆMABMAB^ = ˆMDCMDC^

⇒ AB ║ CD (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

d, ˆMABMAB^ = ˆMDCMDC^ ⇒ ˆMAPMAP^ = ˆMDQMDQ^

Xét ΔMAP và ΔMDQ có:

ˆMAPMAP^ = ˆMDQMDQ^; MA = MD; ˆAMPAMP^ = ˆDMQDMQ^

⇒ ΔMAP = ΔMDQ (g.c.g)

⇒ PM = MQ (đpcm)