Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định biến số:**
- Gọi tốc độ của xe thứ nhất là \( v \) (km/h).
- Tốc độ của xe thứ hai sẽ là \( v + 10 \) (km/h) vì nó nhanh hơn 10 km/h.

2. **Thời gian đi của mỗi xe:**
- Thời gian đi của xe thứ nhất: \( t_1 = \frac{90}{v} \) (giờ).
- Thời gian đi của xe thứ hai: \( t_2 = \frac{90}{v + 10} \) (giờ).

3. **Mối quan hệ về thời gian:**
- Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 27 phút, tức là \( \frac{27}{60} \) giờ.
- Ta có phương trình:
\[
t_1 - t_2 = \frac{27}{60}
\]
Thay công thức thời gian vào, ta có:
\[
\frac{90}{v} - \frac{90}{v + 10} = \frac{27}{60}
\]

4. **Giải phương trình:**
- Nhân cả phương trình với \( 60v(v + 10) \) để loại bỏ mẫu số:
\[
60v(v + 10) \left( \frac{90}{v} - \frac{90}{v + 10} \right) = 27v(v + 10)
\]
- Tính toán:
\[
5400(v + 10) - 5400v = 27v(v + 10)
\]
- Rút gọn:
\[
54000 = 27v^2 + 270v
\]
- Biến đổi thành phương trình bậc hai:
\[
27v^2 + 270v - 54000 = 0
\]
- Chia cả phương trình cho 9:
\[
3v^2 + 30v - 6000 = 0
\]

5. **Áp dụng công thức nghiệm:**
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 3, b = 30, c = -6000 \):
\[
v = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6000)}}{2 \cdot 3} = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 72000}}{6}
\]
\[
= \frac{-30 \pm \sqrt{72900}}{6} = \frac{-30 \pm 270}{6}
\]
- Lấy nghiệm dương:
\[
v = \frac{240}{6} = 40 \text{ km/h}
\]
- Từ đó, tốc độ của xe thứ hai:
\[
v + 10 = 50 \text{ km/h}
\]

6. **Kết quả:**
- Tốc độ của xe thứ nhất là \( 40 \text{ km/h} \).
- Tốc độ của xe thứ hai là \( 50 \text{ km/h} \).