a) Xét Δ AMN và Δ BMC có:

+ MN = MC (gt).

+ ˆAMN=ˆBMCAMN^=BMC^ (2 góc đối đỉnh).

+ MA + MB (M là trung điểm của AB).

⇒⇒ Δ AMN = Δ BMC (c - g - c).

⇒⇒ ˆMAN=ˆMBCMAN^=MBC^ (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒⇒ AN // BC (dhnb).

b) Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ E là trung điểm của AC (gt).

⇒⇒ ME là đường trung bình.

⇒⇒ ME // BC và ME = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Xét tam giác NBA có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ F là trung điểm của BN (gt).

⇒⇒ MF là đường trung bình.

⇒⇒ MF // BC và MF = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2) 

Từ (1) và (2) ⇒⇒ 3 điểm E, M, F thẳng hàng và MF = ME (cùng = 1212 BC).

⇒⇒ M là trung điểm của EF (đpcm).