Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là vv (km/h) (v>0)(v>0)

Thời gian thực tế trên đường của người đi xe máy là tt (giờ) (t>0)(t>0)

Thời gian đến người đó đến B theo dự định là 120v120v

Người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút=25=25 giờ nên ta có

120v−t=25120v−t=25 (1)

Người đó đi 1313 quãng đường (1203=401203=40 km) rồi tăng vận tốc lên 10km/h nên ta có:

40v+80v+10=t40v+80v+10=t (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{600−5vt=2v(1)120v+400=tv2+10vt(2){600−5vt=2v(1)120v+400=tv2+10vt(2)

Từ (1) rút vt=600−2v5vt=600−2v5 thay vào (2) ta có:

120v+400=600−2v5.v+2(600−2v)120v+400=600−2v5.v+2(600−2v)

⇒v2+10v−2000=0⇒v2+10v−2000=0

⇒Δ′=52+2000=2025>0⇒Δ′=52+2000=2025>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

v1=−5−√2025<0v1=−5−2025<0 (loại)

v2=−5+√2025=40v2=−5+2025=40 nên t=2,6t=2,6 giờ==2 giờ 36 phút.

Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là 40km/h và thời gian đi trên đường thực tế là 2 giờ 36 phút.