a. Xét tam giác BMN và tam giác CMA có MB = MC; ^BMN = ^CMA (đối đỉnh); MA = MN

nên ΔBMN = ΔCMA (cgc)  => BN = CA  (đpcm)

b. Vẽ AH vuông góc BC tại H và cắt DE tại K Ta có ^BAC + ^ABC + ^ACB = 180

mà ^ABC = ^DAK (cùng phụ ^BAH);  và ^ACB = ^KAE (cùng phụ ^HAC)

=> ^BAC + ^ABC + ^ACB = ^BAC + ^DAK  + ^KAE = 180

                                            => ^BAC + ^DAE = 180 (đpcm)

c. Có AM = MN vì ΔBMN = ΔCMA => AM = MN/2 (*)

Xét hai tam giác ABE và DAE có AB = AD; BN = AC = AE và ^ABN + ^ABC = 180 (hai góc trong cùng phía) => ^ABN = ^DAE => ΔABE = ΔDAE *(cgc) => DE = AN

Vậy AM = AN/2 = DE/2 => AM = DE/2 (đpcm)