Để giải phương trình \( x(x^2 - 5)^2 - \frac{1}{4} = 49 \frac{3}{4} - (-2017) \), trước tiên chúng ta sẽ chuyển đổi các số hạng và thực hiện các phép toán cần thiết.

1. Quy đổi \( 49 \frac{3}{4} \) thành một phân số:
\[
49 \frac{3}{4} = 49 + \frac{3}{4} = \frac{196}{4} + \frac{3}{4} = \frac{199}{4}
\]

2. Tính toán \( 49 \frac{3}{4} - (-2017) \):
\[
-(-2017) = +2017
\]
Khi đó ta cần quy đổi 2017 thành phân số cùng mẫu:
\[
2017 = \frac{2017 \cdot 4}{4} = \frac{8068}{4}
\]
Vậy:
\[
49 \frac{3}{4} - (-2017) = \frac{199}{4} + \frac{8068}{4} = \frac{199 + 8068}{4} = \frac{8267}{4}
\]

3. Giờ ta có phương trình:
\[
x(x^2 - 5)^2 - \frac{1}{4} = \frac{8267}{4}
\]

4. Cộng \(\frac{1}{4}\) vào cả hai phía phương trình:
\[
x(x^2 - 5)^2 = \frac{8267}{4} + \frac{1}{4} = \frac{8268}{4} = 2067
\]

5. Vậy phương trình trở thành:
\[
x(x^2 - 5)^2 = 2067
\]

Phương trình này khó để giải bằng tay. Chúng ta có thể thử tìm nghiệm bằng cách thử các giá trị cho \( x \).

**Kiểm tra giá trị \( x = 3 \):**
\[
x^2 - 5 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4
\]
\[
(x^2 - 5)^2 = 4^2 = 16
\]
\[
x(x^2 - 5)^2 = 3 \cdot 16 = 48 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

**Kiểm tra giá trị \( x = 6 \):**
\[
x^2 - 5 = 6^2 - 5 = 36 - 5 = 31
\]
\[
(x^2 - 5)^2 = 31^2 = 961
\]
\[
x(x^2 - 5)^2 = 6 \cdot 961 = 5766 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

**Kiểm tra giá trị \( x = 5 \):**
\[
x^2 - 5 = 5^2 - 5 = 25 - 5 = 20
\]
\[
(x^2 - 5)^2 = 20^2 = 400
\]
\[
x(x^2 - 5)^2 = 5 \cdot 400 = 2000 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Trong trường hợp này, bạn có thể cần giải bằng cách thử nghiệm thêm các giá trị khác cho \( x \) hoặc sử dụng phần mềm tính toán số để tìm nghiệm chính xác hơn.

Nếu bạn có thể sử dụng một số công cụ đơn giản hoặc phần mềm, hãy cài đặt để xác định nghiệm chính xác sẽ tốt hơn.