Xét ΔABK và ΔAKE có:

AB=BE(gt)

góc AVK=góc KBE(gt)

BK là cạnh chung

=> ΔABK = ΔAKE (c.g.c)

=> AK = KE(2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: ΔABK = ΔAKE (C/M phần a)

=> góc A= góc BEK

mà góc A=90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

=> KE vuông góc BC.

c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo BK và AE 

Xét ΔABO và ΔBOE có:

BA=BE(gt)

góc AVK=góc KBE(gt)

BO chung

=> ΔABO và ΔBOE(c.g.c)

=> AO=AE(2 cạnh tương ứng) (1)

góc BOA=góc BOE(2 góc tương ứng)(2)

Từ (1)(2)=> BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE _đcpcm_

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=62+82=100⇔BC2=62+82=100

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên DAAB=DCBCDAAB=DCBC(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay DA6=DC10DA6=DC10

mà DA+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

DA6=DC10=DA+DC6+10=AC16=816=12DA6=DC10=DA+DC6+10=AC16=816=12

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩DA6=12DC10=12⇔{DA=3(cm)DC=5(cm){DA6=12DC10=12⇔{DA=3(cm)DC=5(cm)

Vậy: DA=3cm; DC=5cm

Xét ΔABK và ΔAKE có:

AB=BE(gt)

∠AVK=∠KBE(gt)

BK chung

=> ΔABK = ΔAKE (c-g-c)

=> AK = KE(2 cạnh tương ứng)

b/

Ta có: ΔABK = ΔAKE (câu a)

=> ∠A= ∠BEK

mà ∠A=90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

=> KE vuông góc BC.

c)

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo BK và AE 

Xét ΔABO và ΔBOE có:

BA=BE(gt)

∠AVK=∠KBE(gt)

BO chung

=> ΔABO và ΔBOE(c-g-c)

=> AO=AE(2 cạnh tương ứng) (1)

∠BOA=∠BOE(2 góc tương ứng)(2)

Từ (1)(2)=> BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE (đcpcm)