a) Xét ΔABIΔABIvà ΔCIDΔCID ta có:
BI = DI (gt)
ˆAIBAIB^ = ˆCIDCID^ ( 2 góc đối đỉnh)
AI = CI (vì I là trung điểm của AC)
⇒ΔAIB=ΔCID⇒ΔAIB=ΔCID

b) Vì ΔAIB=ΔCIDΔAIB=ΔCID (c/m câu a)
⇒ˆICD=ˆBAI⇒ICD^=BAI^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆBAI=90oBAI^=90o ⇒ˆICD=90o⇒ICD^=90o
⇒DC⊥AC
c) Xét ΔBCIΔBCI và ΔADIΔADI, ta có:
BI = DI (gt)
ˆAID=ˆBICAID^=BIC^ (2 góc đối đỉnh)
AI = AC (vì I là trung điểm của AC)
⇒ΔBCI=ΔADI⇒ΔBCI=ΔADI (c.g.c)
⇒ˆIDA=ˆIBC⇒IDA^=IBC^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆIDAvàˆIBCIDA^vàIBC^ là 2 góc ở vị trí so le trong
⇒AD//BC