----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4: (3 điểm) Cho (O; R), dường kinh AB và điểm C bất ki thuộc đường tròn (C khác A và B). Tiếp
tuyến kẻ từ A của đuưởng tròn cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn và BC.BD = 4R'.
b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Chứng minh: CA là tia phân giác của góc ECH.
c) Qua O kẻ ON vuông góc với BC tại N. Gọi M là giao điểm của AC và OE. Chứng
minh rằng: Khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì đường
tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.