Ta có:

góc ABD+góc BAC=90độ

góc ACE +  góc BAC =90 độ

⇒góc ABD= góc ACE

Mà: góc ABD+góc ADI=180độ

góc ACE+góc ACK=180độ

⇒góc ADI=gócACK

Xét ΔABI và ΔKCA có:

AB=KC(gt)AB=KC(gt)

góc ADI= góc ACK (cmt)

BI=CA

⇒ΔABI=ΔKCA

⇒AI=KA ( cặp cạnh tương ứng )

⇒ΔAKI cân tại A (1)

Vì ΔABI=ΔKCA

⇒góc IAB = góc KAC (cặp góc tương ứng )

Mặt khác: góc AKC  +  góc BAC + góc KAC  =90độ

⇒góc IAB + góc BAC+ gócKAC=90 độ hay góc IAK=90độ ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAIK vuông cân tại A