a) Vì A, B thuộc Ox, OA<OB(2<4)=> A nằm giữa O và B.

=> OA+AB=OB(tính chất)

mà OA=2

      OB=4

=>2+AB=4

=> AB=2(cm)

mà A nằm giữa O và B, AB=OA =>A là trung điểm của OB.(dhnb)(đpcm)

b)Vì C thuộc Oy(theo đề bài)=> OC,Oy là 2 tia trùng nhau(dhnb)(1)

Ox,Oy là 2 tia đối nhau(theo đề bài)(2)

Vì B thuộc tia Ox(theo đề bài)=>OB,Ox là 2 tia trùng nhau(dhnb)(3)

Từ (1),(2) và (3)=> OC,OB là 2 tia đối nhau(dhnb)

=> O nằm giữa C và B(dhnb)=>OC+OB=BC(tính chất)

mà OC=4

      OB=4

=> 4+4=BC

=>BC=8(cm)(đpcm)

Vì O giữa C và B, OB=OC(=4cm)=> O là trung điểm của CB(dhnb)(đpcm)

c) Vì P là trung điểm của OA(theo đề bài)=> OP=AP=OA:2

mà OA=2

=>OP=AP=2:2=1(cm)

Vì A,Q thuộc Ox, OA<OQ(2<3)=> A giữa O và Q(dhnb)=> OA+AQ=OQ(tc)

mà OA=2

      OQ=3

=>2+AQ=3

=>AQ=1(cm)

Vì P là trung điểm của OA, A giữa O và Q=> A giữa P và Q(dhnb)

mà PA=AQ(=1cm)

=> A là trung điểm của PQ.