Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh độ dài các cạnh của ABGQ bằng độ dài các đường trung tuyến tương ứng của tam giác ABC

Helpp meeeee!!!! Chiều mình phải nộp rồi 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho AABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G, trên tia đối của tia MG lấy
điểm Q sao cho MQ = MG. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BQ.
a) Chứng minh độ dài các cạnh của ABGQ bằng độ dài các đường trung tuyến tương ứng
của AABC.
1
b) Chứng minh BM <
(BG + BQ)
2
1
c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của ABGQ bằng độ dài các cạnh tương ứng
của AABC.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
244
1
0
Nguyễn Nguyễn
06/03/2022 11:19:47
+5đ tặng

Tự vẽ hình giùm mik :33 mak đổi trung tuyến CN thành trung tuyến CT nha!

      a) Xét tam giác GMC và tam giác QMB có:

             MQ=MG ( GT)

             góc BMQ= góc GMC( đối đỉnh)

             BM=MC ( AM trung tuyến)

Nên tam giác GMC= tam giác QMB (c.g.c)

=> CG=BQ ( 2 cạnh tương ứng)Trong tam giác BGC có:      BG+ CG> BC ( Bất đẳng thức trong tam giác)      Hay BG + BQ > BCLại có: BC= BM + MCmà BM= MC ( AM trung tuyến BC)     => BC= 2BM= 2MC  <=> BG + BQ > 2MB    => BG+ BQ/2> MB, đccm.

b) Ta có: MB=MC=1/2BC (1)

Lại có: MQ=MG và M,G,K thẳng hàng

=> M là trung điểm=> BM là trung tuyến (2)

Từ (1), (2) => Trung tuyến BM = 1/2 cạnh BC của tam giác ABC (*)

Ta có: Tam giác GMC= QMB ( Theo a)

=> góc CGM = góc BQB ( 2 góc tương ứng) 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> CG // BQ

<=> CT // BQ (T, G, C thẳng hàng)

=> Góc TBK= góc BGT ( so le trong)

 => Góc TBG= Góc KGB ( so le trong)

Xét tam giác TBG và tam giác TBK có:

              Góc TBK= góc BGT (c/m trên)             

              Góc TBG= Góc KGB ( c/m trên)

              GB cạnh chung

Nên tam giác TBG= tam giác TBK (g.c.g)

=> BT= KG ( 2 cạnh tương ứng)

Mà BT=1/2 AB ( CT trung tuyến)

=> KG= 1/2 AB

Mà KG là trung tuyến tam giác BGQ

Nên trung KG tam giác BGQ bằng 1/2 cạnh AB của tam giác ABC (**)

Ta có: AG = 2/3 AM (G là trọng tâm )

Lại có: GM= 1/3AM, GM=MQ (GT

            => MQ= 1/3 AM

            => GQ= 2/3AM= AG

Ta có: BG =2/3BN <=> BI=IG=1/3BN , GN=1/3BN ( G là trọng tâm)

=> IG= GN= 1/3BN

 Xét tam giác IGQ và tam giác GNA có

              Góc IGQ= góc NGA ( đối đỉnh)

              AG=GQ ( C/M trên)

              IG= GN ( c/m trên)

Nên tam giác IGQ= tam giác GNA ( c.g.c)

=> IG= AN ( 2 cạnh tương ứng)

 Mà AN= 1/2 AC( BN trung tuyến)

=> IG= 1/2 AC

Mà IG là trung tuyến tam giác QBG( I là trung điểm BG)

Nên trung tuyến IG của tam giác QBG bằng 1/2 cạnh AC của tam giác ABC (***)

Từ (*), (**), (***) => Độ dài cá đường trung tuyến của tam giác BGQ bằng 1/2 độ dài các cạnh tương ứng của tam giác ABC, đccm

      Vậy...

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Bngann
06/03/2022 11:24:49
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư