Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Tự vẽ hình giùm mik :33 mak đổi trung tuyến CN thành trung tuyến CT nha!
a) Xét tam giác GMC và tam giác QMB có:
MQ=MG ( GT)
góc BMQ= góc GMC( đối đỉnh)
BM=MC ( AM trung tuyến)
Nên tam giác GMC= tam giác QMB (c.g.c)
=> CG=BQ ( 2 cạnh tương ứng)Trong tam giác BGC có: BG+ CG> BC ( Bất đẳng thức trong tam giác) Hay BG + BQ > BCLại có: BC= BM + MCmà BM= MC ( AM trung tuyến BC) => BC= 2BM= 2MC <=> BG + BQ > 2MB => BG+ BQ/2> MB, đccm.b) Ta có: MB=MC=1/2BC (1)
Lại có: MQ=MG và M,G,K thẳng hàng
=> M là trung điểm=> BM là trung tuyến (2)
Từ (1), (2) => Trung tuyến BM = 1/2 cạnh BC của tam giác ABC (*)
Ta có: Tam giác GMC= QMB ( Theo a)
=> góc CGM = góc BQB ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> CG // BQ
<=> CT // BQ (T, G, C thẳng hàng)
=> Góc TBK= góc BGT ( so le trong)
=> Góc TBG= Góc KGB ( so le trong)
Xét tam giác TBG và tam giác TBK có:
Góc TBK= góc BGT (c/m trên)
Góc TBG= Góc KGB ( c/m trên)
GB cạnh chung
Nên tam giác TBG= tam giác TBK (g.c.g)
=> BT= KG ( 2 cạnh tương ứng)
Mà BT=1/2 AB ( CT trung tuyến)
=> KG= 1/2 AB
Mà KG là trung tuyến tam giác BGQ
Nên trung KG tam giác BGQ bằng 1/2 cạnh AB của tam giác ABC (**)
Ta có: AG = 2/3 AM (G là trọng tâm )
Lại có: GM= 1/3AM, GM=MQ (GT
=> MQ= 1/3 AM
=> GQ= 2/3AM= AG
Ta có: BG =2/3BN <=> BI=IG=1/3BN , GN=1/3BN ( G là trọng tâm)
=> IG= GN= 1/3BN
Xét tam giác IGQ và tam giác GNA có
Góc IGQ= góc NGA ( đối đỉnh)
AG=GQ ( C/M trên)
IG= GN ( c/m trên)
Nên tam giác IGQ= tam giác GNA ( c.g.c)
=> IG= AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AN= 1/2 AC( BN trung tuyến)
=> IG= 1/2 AC
Mà IG là trung tuyến tam giác QBG( I là trung điểm BG)
Nên trung tuyến IG của tam giác QBG bằng 1/2 cạnh AC của tam giác ABC (***)
Từ (*), (**), (***) => Độ dài cá đường trung tuyến của tam giác BGQ bằng 1/2 độ dài các cạnh tương ứng của tam giác ABC, đccm
Vậy...
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |