Trên tia đối tia AM lấy diểm D sao cho AM = MD
=> AM = MD/2
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có :
AM = MD ( Cách vẽ )
MB = MC ( GT )
góc AMB = góc AMC ( đối đỉnh )
=> tam giác AMB = tam giác DMC ( cgc )
=> AB = CD
Xét tam giác ACD , theo quan hệ 3 cạnh của tam giác ta được :
AC + CD > AD
=> AC + AB > AD ( vì AB = CD )
=> AB + AC > 2.AM ( vì AM = MD/2 )
=> ( AC + AB )/2 > AM
=> ( b+c )/2 > AM ( do AB = c, AC = b theo GT )
Vậy....