Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Phép thử và biến cố (Bài tập)

Câu 1: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa

a) Mô tả không gian mẫu

A. Ω={SN,NS}       B. Ω={NN,SS}

C. Ω={S,N}       D. Ω={SN,NS,SS,NN}

b) Xác định biến cố M: “hai đông tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”

A. M={NN,SS}       B. M={NS,SN}

C. M={NS,NN}       D. M={SS,SN}

Câu 2: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi

a) Mô tả không gian mẫu

A. Ω={(m,n)|1≤m≤7,1≤n≤7}

B. Ω={(m,n)|1≤m≤7,1≤n≤7,m≠n}

C. Ω={(m,n)|1≤m≤5,6≤n≤7}

D. Ω={(m,n)|1≤m≤3,4≤n≤7}

b) Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 49       B. 42

C. 10       D. 12

c) Phát biểu biến cố M={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} dưới dạng mệnh đề

A. Hai bi lấy ra cùng màu trắng

B. Hai bi lấy ra cùng màu xanh

C. Hiệu hai số của hai bi không lớn hơn hai

D. Hai bi lấy ra cùng màu

Câu 3: Từ ác chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

a) Tính số phần tử không gian mẫu

A. 16       B. 24

C. 6       D. 4

b) Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề

A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Câu 4: Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hợp 1 thẻ

a) Hãy mô tả không gian mẫu, kí hiệu “ab” thể hiện hộp thứ nhất lấy thể đánh số a, hộp thứ hai lấy thẻ đánh số b.

A. Ω={16,27,38,49,56}       B. Ω={19,28,37,46,57}

C. Ω={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59}

D. Ω={61,62,63,64,65,71,72,73,74,75,81,82,83,84,85,91,92,92,94,95}

b) Xác định biến cố M:”tổng các số ở hai thẻ lấy ra là số nguyên tố”

A. M={16,38,49,56}       B. M={16,29,38,47,49,56,58}

C. M={61,74,92,94,65}       D. M={16,38,56}

Câu 5: Có ba xạ thủ đi săn đêm. Gọi A_k là biến cố:”xạ thủ thứ k bắn trúng đích” với k = 1,2,3. Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua A₁,A₂,A₃.

a) Biến cố M: “không có xạ thủ nào bắn trúng đích”

b) Biến cố N:”có đúng hai xạ thủ trúng đích”

Câu 6: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

A. 6       B. 24

C. 1       D. 4

b) Xác định biến cố M:”xếp hai nam ngồi cạnh nhau”

A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)}       B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}

C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}

D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}

c) Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”

A. 24       B. 4

C. 8       D. 6

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa

a) Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={S,N,S}       B. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS}

C. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}

D. Ω={NNN,NSN,SNS}

b) Xác định biến cố C:”có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

A. C={NNS,NSN,SNN}       B. C={NNS,NSN,SNN,NNN}

C. C={N,N,S}       D. C={N,N,N}

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 2.

a. Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau. Vậy

Ω={(m,n)|1≤n≤7 và m≠n}

b. Mỗi phần tử của không gian mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7

vì vậy số phần tử của không gian mẫu là A₇²= 7.6=42

Câu 5.Theo bài ra biến cố A_k: “ xạ thủ thứ k bắn trúng đích ”, với k=1,2,3 thì biến cố đối

a. Biến cố M “ không có xạ thủ nào bắn trúng đích” , tức là cả ba xạ thủ đều bắn trượt nên :

b. Biến cố N: “ có đúng hai xạ thủ bắn trúng đích” tức là trong ba xạ thủ có hai người bắn trúng và một người bắn trượt

Câu 6.

a. Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 4! =24

b. đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì Ta có một cách xếp mới . vì vậy cần chọn phương án D

c. Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu. khi dó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và 3), nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4), số cách xếp là 2!.2!=4

Trường hợp 2: bnạ nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố N là 4+4=8

Câu 7.

a. Mỗi phần tử của không gian mẫu chỉ rõ ba đồng tiền xuất hiện ngẫu nhiên mặt sấp hay mặt ngửa. Vì vậy cần chọn phương án C

b. Biến cố C: “ Có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” tức là có thể có hai hoặc ba đồng tiền xuất hiện mặt ngửa. Vì vậy chọn phương án B