Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Nhị thức Niu - Tơn (phần 1)

Câu 1: trong khai triển nhị thức (1 + x)⁷

a) gồm 8 số hạng

b) số hạng thứ hai là C₇¹x

c) Hệ số của x⁶ là 6

Trong các khẳng định trên, những khẳng đinhj đúng là

A. Chỉ a) và c)         B. Chỉ b) và c)

C. Chỉ a) và b)         D. Cả a) b) và c)

Câu 2: Khai triển nhị thức (a-2b)⁵ thành tổng các đơn thức

A. a⁵ -5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ –b⁵

B. a⁵ +10a⁴b -40a³b² +800a²b³ -80ab⁴ +32b⁵

C. a⁵ -10a⁴b + 40a³b² – 80a²b³ + 40ab⁴ –b⁵

D. a⁵ -10a⁴b + 40a³b² – 80a²b³ + 80ab⁴ –32b⁵

Câu 3: Số hạng chính trong khai triển (5x + 2y)⁴ là

A. 6x²y²         B. 24x²y²

C. 60x²y²         D. 600x²y²

Câu 4: Số hạng không chứa x trong khai triển của

A. -28         B. 28

C. 56         D. -56

Câu 5: hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển của

A. 85         B. 108

C. 180         D. 95

Câu 6: Cho n là số tự nhiên thoả mãn C_nⁿ+C_n^n-1+C_n^n-2=79

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (2x – 1)ⁿ là

A. -41184         B. 41184

C. -25344         D. 23344

Câu 7: Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của

mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:

A. -5280x³         B. 5280x³

C. 14784x         D. -14784x

Câu 8: Tìm hệ số của x⁶y¹⁴ trong khai triển (x + 5y)²⁰

A. 5⁶C₂₀⁶        B. 5¹⁴ C₂₀¹⁴

C. 5⁶C₂₀¹⁴         D. 5¹⁴

Câu 9: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển đa thức của x(1- 2x)⁵+x²(1+ 3x)¹⁰

A. 61204         B. 3160

C. 3320         D. 61268

Câu 10: Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1- 3x)⁶, biết hệ số của số hành chứa x³ là 405

A. 3         B. 7

C. -3         D. -7

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 3: Số hạng thứ k+1 trong khai triển (5x+2y)⁴ là C₄^k(5x)^4-k.(2y)^k

Số hạng chính giữa là số hạng thứ ba ứng với k+1=3↔k=2 nên là C₄²(5x)².(2y)²=600x²y²

Câu 6: Điều kiện n∈N,n≥2

C_nⁿ+C_n^(n-1)+C_n^(n-2)=79

Số hạng tổng của khai triển (2x-1)¹² là

C₁₂^k.(2x)^12-k.(-1)^k= (-1)^kC₁₂^k.2^12-k.x^12-k

Ta có 12- k = 5 ↔k=7

Vậy hệ số x5 trong khai triển (2x-1)¹² là (-1)⁷. C₁₂⁷.2⁵= -25344

Câu 7: Số hạng thứ 5 trong khai triển

Nhận xét. Học sinh có thể nhầm số hạng thứ 5 ứng với k=5 nên là

Hoặc tính nhầm dẫn đến chọn A, hoặc chọn C

Câu 8: Số hạng chứa x⁶y¹⁴ trong khai triển (x+5y)²⁰ là C₂₀¹⁴.x⁶.(5y)¹⁴= 5¹⁴.C₂₀¹⁴.x⁶.y¹⁴ nên hệ số của x⁶y¹⁴ là 5¹⁴. C₂₀¹⁴

Câu 9: Hệ số của x⁵ trong khai triển x(1-2x)⁵ là (-2)⁴.C₅⁴

Hệ số của x⁵ trong khai triển x²(1+3x)¹⁰ là 3³.C₁₀³

Do đó hệ số của x⁵ trong khai triển x(1-2x)⁵+ x²(1+3x)¹⁰ là

(-2)⁴.C₅⁴ + 3³.C₁₀³= 3320

Câu 10: Số hạng tổng quát trong khai triển (1+∝x)(1-3x)⁶ là (1+∝x)C₆^k.(-3x)^k

Suy ra hệ số chưa x³ trong khai triển là

C₆³.(-3)³ + aC₆²(-3)² =-540+ 135a = 405 → a=7

Nhận xét. Học sinh dễ nhầm chỉ ra hệ số x3 trong khai triển là

aC₆².(-3)² =405 → a=3 chọn A

hoặc tính nhầm cho kết quả ở phương án C hoặc D