Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Nhị thức Niu - Tơn

Câu 1: Khai triển biểu thức (x-m²)4 thành tổng các đơn thức:

A. x⁴ –x³m+x²m² + m⁴

B. x⁴ –x³m²+x²m⁴ –xm⁶+ m⁸

C. x⁴ –4x³m+6x²m² -4xm+ m⁴

D. x⁴ –4x³m²+6x²m⁴ – 4xm⁶+ m⁸

Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

A. 2268       B. -2268

C. 84       D. -27

Câu 3: Xác định hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển (x²-2/x)ⁿ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160       B. -160

C. 160x³       D. -160x³

Câu 4: Tính tổng S = 3²⁰¹⁵.C₂₀₁₅^o-3²⁰¹⁴C₂₀₁₅¹+3²⁰¹³C₂₀₁₅²-…+3C₂₀₁₅²⁰¹⁴ -C₂₀₁₅²⁰¹⁵

A. 22015       B. -22015

C. 32015       D. 42015

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = - m²

(x – m²)⁴= [x + (-m²)]⁴ = C₄^ox⁴-C₄¹x³m²+C₄²x²(m²)²-C₄³x¹(m²)³+C₄⁴(m²)⁴=x⁴-4x³m²+6x²m⁴-4xm⁶+m⁸

Chọn đáp án D

Nhận xét: học sinh có thể nhầm khi áp dụng sai công thức để dẫn đến các kết quả A,B và C

Câu 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Ta cần tìm k sao cho 9 – 3k = 0 ⇔ k = 3

Vậy số hạng không chứa x là C₉³.(-1)³.3³= -2268. Chọn đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn cho kết quả 2268 (phương án A); sau khi tìm k = 3, chỉ tính C₉³=84 (phương án C) hoặc chỉ tính (-1)³.3³ = -27 (phương án D).

Câu 3:

Ta có

(x²-2/x)²=C_n^o(x²)ⁿ+C_n¹(x² )^n-1((-2)/x)+C_n²(x² )^n-2(-2/x)²+⋯=C_n^ox²n-2C_n¹ x^2n-3+4C_n² x^2n-6+⋯

Theo giả thiết ta có: C_n⁰-2C_n¹+4C_n²=49 ⇔ 1-2n + 2n(n -1) = 49

Vậy n = 6. Từ đó ta có số hạng tổng quát trong khai triển (x²-2/x)⁶ là:

C₆^k.(x² )^(6-k) .((-2)/x)^k=(-2)^k.C₆^k.x^12-3k

Như vậy phải có 12 – 3k = 3 ⇔ k = 3

Do đó hệ số của số hạng chứa x³ là (-2)³C₆³= -160

Chọn đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể mắc phải những sai lầm

Tính nhầm dấu thành 160 (phương án A)

Đáp số là cả số hạng chứa x³ là -160x³(phương án D)

Vừa tính nhầm vừa kết luận cả số hạng chứa x³ là 160x³( phương án C)

Câu 4:

Ta có:

(3+x)²⁰¹⁵= C₂₀₁₅^o3²⁰¹⁵+C₂₀₁₅¹ 3²⁰¹⁴ x+C₂₀₁₅² 3²⁰¹³ x²+⋯+C₂₀₁₅²⁰¹⁴ 3.x²⁰¹⁴ +C₂₀₁₅²⁰¹⁵ x²⁰¹⁵

Thay x = -1 ta được: S = (3-1)²⁰¹⁵= 2²⁰¹⁵. Ta chọn đáp án A

Nhận xét: học sinh có thể mắc những sai lầm

Nhầm dấu cho S= (3+1)²⁰¹⁵=4²⁰¹⁵

Hoặc cho S =(1-3)²⁰¹⁵ = -2²⁰¹⁵

Hoặc cho S =(3+0)²⁰¹⁵ = 3²⁰¹⁵