Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (phần 2)

Câu 11: * Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán?

A. 2646       B. 317520

C. 38102400       D. 4572288000

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đúng trước?

A. A₉⁵       B. A₁₀⁵

C. C₉⁵       D. C₁₀⁵

Câu 13: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

            (Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2005)

A. 4455       B. 1626

C. 207900       D. 106920

Câu 14: Giải phương trình: A_x³-C_x³=5x

A. x = -1       B. x = 4

C. x = -1 và x =4       D. x = -1, x=4 và x = 0

Câu 15: Giải phương trình: 3!.x² – 2.3!.x = 90

A. x = -3       B. x = 5

C. x = -3 và x= 5       D. vô nghiệm

Câu 16: Bất phương trình

có tập nghiệm là:

A. S ={1.2.3.4.5}       B. S={2,3}

C. S={3,4}             D. S= {3,4,5}

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 11: Có 7 nam chọn 5 em thì có C₇⁵ cách chọn, có 9 nữ chọn 5 nữ thì có C₉⁵ cách chọn. Sau đó Ta có 5! Cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn.

Vậy có C₇⁵ . C₉⁵ .5!=317520 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận xét. Những nhầm lẫn học sinh có thể tính ra kết quả

C₇⁵ . C₉⁵ =2646 ( phương án A) Do quan niệm ghép 5 nam,5 nữ thành cặp chỉ có một cách.

A₇⁵ .A₉⁵ =38102400( phương án C) Do quan niệm nhầm việc chọn 5 bạn trong 7 bạn (hoặc trong 9 bạn) là một chỉnh hợp chập 5 của 7( hoặc của 9)

Câu 13: Có C₃¹ .C₁₂⁴ cách phân công thanh niên về tỉnh thứ nhất. Với mỗi cách này thì có C₂¹ .C₈⁴ cách phân công số thanh niên còn lại về tỉnh thứ hai. Với mỗi cách phân công về hai tỉnh trên thì có C₁¹ .C₄⁴ cách phân công về tỉnh thứ ba.

Do đó có C₃¹ .C₁₂⁴ .C₂¹ .C₈⁴ . C₁¹ .C₄⁴ =207900 cách

Câu 14: Điều kiện x∈N, x≥3

Vậy x = 4

Nhận xét. Học sinh có thể quên đặt điều kiện cho x nên tìm ra 3 nghiệm( x=0,x=-1,x=4)

Câu 15: Ta có 6x² – 12x=90

Câu 16: Điều kiện n∈N và n≥3. Ta có :

↔(n+1)(n-2) +(n+1)≥2(n-1)(n-2)↔ n² -6n +5 ≤0 ↔1≤n≤5

Vì n∈N và n≥3 nên n∈{3;4;5}