a,  xét ΔABD và ΔABH có : AB chung

AH = AD  (gt)

^DAB = ^ABH = 90

=> ΔABD = ΔABH (2cgv)

=> BD = BH (định nghĩa)

=> ΔBDH cân tại B (định nghĩa)

b. D là trung điểm của AC (gt) => AD = AC/2 (tính chất)

AB = AC/2

=> AD = AB = AC/2

AD = 5 cm (gt)

=> AB = 5 và AC = 10

ΔABC vuông tại A (gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago)

=> BC^2 = 125

=> BC = √125125 do BC > 0

c,  có AD = AC/2 (câu b)

AD = AH (Gt)

=> AD + AH = 2.AC/2

=> AD = AC          (1)

có E thuộc đường tròn tâm D bán kính BC (gt)

=> DE = BC

xét ΔEADvà ΔBAC có : ^EAD = ^CAB = 90             và (1)

=> ΔEAD = ΔBAC (ch-cgv)

=> HE = AB mà AB = AD (câu b)

=> HE = AD

d,