a) Xét tam giác ABMABMvà tam giác NBMNBMcó: 

ˆMAB=ˆMNB(=90o)MAB^=MNB^(=90o)

MBMBcạnh chung

ˆMBA=ˆMBNMBA^=MBN^(vì BMBMlà tia phân giác ˆABNABN^)

suy ra ΔABM=ΔNBMΔABM=ΔNBM(cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ˆAMB=ˆNMB⇒AMB^=NMB^(Hai góc tương ứng) 

suy ra MBMBlà tia phân giác góc AMNAMN.

b) Vì NK//BMNK//BMnên ˆBMN=ˆMNKBMN^=MNK^(hai góc so le trong) 

và ˆBMA=ˆNKMBMA^=NKM^(Hai góc đồng vị) 

mà ˆAMB=ˆNMBAMB^=NMB^(theo a)) 

suy ra ˆMNK=ˆNKMMNK^=NKM^suy ra tam giác MNKMNKcân tại MM.

c) Vì ΔABM=ΔNBMΔABM=ΔNBMnên

+) MN=MAMN=MA(Hai cạnh tương ứng) suy ra MMthuộc đường trung trực của ANAN.

+) BN=BABN=BA(Hai cạnh tương ứng) suy ra BBthuộc đường trung trực của ANAN.

suy ra BMBMlà đường trung trực của ANAN⇒BM⊥AN⇒BM⊥AN.

mà NK//BMNK//BMsuy ra AN⊥NKAN⊥NK.

Trong tam giác vuông ANKANK: AN<AKAN<AK(cạnh góc huyền lớn hơn cạnh góc vuông).

d) KKlà trung điểm MCMCsuy ra MK=12MCMK=12MCmà MN=MKMN=MK(do tam giác MNKMNKcân tại MM)

suy ra MN=12MCMN=12MC.

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng 1212cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng 30o30o.

Do đó ˆC=30oC^=30o.

Vậy tam giác vuông ABCABCcần thêm điều kiện ˆC=30oC^=30o.