Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí, Lấy g = 10m/s2. 
a. Tính cơ năng , thế năng , động năng của vật?
b. vị trí để vật có vận tốc 3m/s là bao nhiêu ?
c. tìm tốc độ của vật tại vị trí có thế năng bằng 2 lần động năng
   

a)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, cơ năng của vật:

+ Tại vị trí ném:W1=Wd1+Wt1=mgh+12mv20=0,2.10.8+120,2.82=22,4JW1=Wd1+Wt1=mgh+12mv02=0,2.10.8+120,2.82=22,4J

b)

Tại vị trí vật lên đến độ cao cực đại, cơ năng của vật:W2=mghmaxW2=mghmax

Theo đl bảo toàn cơ năng ta có:W1=W2W1=W2

⇒mghmax=22,4J⇒hmax=22,40,2.10=11,2m⇒mghmax=22,4J⇒hmax=22,40,2.10=11,2m

c)

Cơ năng của vật khi chạm đất:W3=12mv2W3=12mv2

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có:W3=W1W3=W1

⇒12mv2=22,4⇒v=√22,4.20,2=4√14(m/s)⇒12mv2=22,4⇒v=22,4.20,2=414(m/s)

d)

Tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng:Wd=3WtWd=3Wt

Cơ năng tại vị trí đó:W4=Wd+Wt=4WtW4=Wd+Wt=4Wt

Theo đl bảo toàn cơ năng ta có:W4=W1W4=W1

⇒4Wt=W1=22,4⇔4mgh=22,4⇒h=22,44.0,2.10=2,8m⇒4Wt=W1=22,4⇔4mgh=22,4⇒h=22,44.0,2.10=2,8m

e)

Tại vị trí thế năng bằng ½ động năng:Wt=12WdWt=12Wd

Cơ năng tại vị trí đó:W5=Wt+Wd=12Wd+Wd=32WdW5=Wt+Wd=12Wd+Wd=32Wd

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có:W5=W1=22,4W5=W1=22,4

⇒32Wd=22,4⇔3212mv2=22,4⇒v=√22,4.43.0,2=12,2m/s⇒32Wd=22,4⇔3212mv2=22,4⇒v=22,4.43.0,2=12,2m/s

f)

Chọn mốc thế năng tại vị trí ném:

Gọi H là vị trí cực đại mà vật lên được khi chịu tác dụng của lực cản

Theo định lí động năng, ta có:

AP+AFc=WdH−Wd1⇔−mgH−F.H=0−12mv20⇒H=2,29mAP+AFc=WdH−Wd1⇔−mgH−F.H=0−12mv02⇒H=2,29m  

Khi đó độ cao cực đại vật lên tới so với mặt đất là: S=2,29+8=10,29mS=2,29+8=10,29m

Áp dụng định lí động năng cho 2 vị trí cực đại và vị trí khi vật chạm đất ta có:

AP+AFC=12mv2−0⇔mg.S−F.S=12mv2⇒v=11,11m/s