ABCDEHIK

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE

        BDA = CEA = 90 độ

        AB = AC

        chung góc A

=>.Tam giác ABD = Tam giác ACE(ch-gn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b)=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC 

=> BE = CD

Xét tam giác EBC và tam giác DBC:

      BE = CD

      BD = CE

      BC chung

=>Tam giác EBC = Tam giác DBC (c-c-c)

=>BH = CH(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác BHC cân

c)BE,CD là các đường cao của tam giác ABC

Mà BE và CD cắt nhau ở H

=> AH là đường cao của tam giác ABC

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Xét tam giác BAH và tam giác CAH

     AIB = AIC = 90 độ

     AB = AC

     AI chung

=>Tam giác BAH = Tam giác CAH (ch-cgv)

=>BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AH là đường cao của tam giác ABC =>AI là đường cao của tam giác ABC

=> AI là đường trung trực của BC

=>AH là đường trung trực của BC

d)DKC + CDK + KCD =180 độ

DKC = 90 độ - KCD

ECB + BEC + CBE = 180 độ

BEC =90 độ - CBE

Mà EBC = DCB

=> ECB > DCK

=>90 độ - ECB < 90 độ - DCK

=>ECB < DKC