a)` Có `AH⊥ BC` (gt)

`→ AHB= AHC= 90^o (t- c)`

Có `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`→ AB= AC (t- c)`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AB= AC (cmt)`

`AHB= AHC (cmt)`

`AH:` cạnh chung

`→ ΔAHB= ΔAHC (c- g- c)`

`→ HB= HC (2` cạnh tương ứng)

`b)` Có `HB= HC (cmt)`

`→ HB= HC= (BC)/2= 6/2= 3 cm`

Có `AHB= 90^o (cmt)`

`→ ΔAHB` vuông tại `H` (t/c)

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có:

`AB^2= AH^2+ BH^2` (định lý py- ta- go)

`→ AH^2= AB^2- BH^2`

`AH^2= 5^2- 3^2`

`AH^2= 25- 9`

`AH^2= 16`

`→ AH^2= 4^2`

`→ AH= 4 cm`

`c)` Có `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)

`→ G` nằm trên đường trung tuyến của `AH`

`→ CF` là đường trug tuyến

`→ (AG)/(AH)= 2/3`

`→ GD= AG= 2. GH`

Xét `ΔBHD` và `ΔCHG` có:

`BH= CH (cmt)`

`BHD= CHG (2` góc đối đỉnh)

`HD= HG (cmt)`

`→ ΔBHD= ΔCHG (c- g- c)`

`→ BD= CG (2` cạnh tương ứng)

Có `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)

mà ` CF` là đường trug tuyến của `ΔABC (cmt)`

`→ CG= 2/3. CF`

mà `BD= CG (cmt)`

`→ BD= 2/3. CF`

`d)` Có `BD= CG (cmt)`

`AG= DG` (gt)

`→ DB+ DG= CG+ AG`

Xét `ΔACG` có:

`CG+ AG> AC`

`→ DB+ DG> AC`

mà `AB= AC (cmt)`

`→ DB+ DG> AB`