a) ΔABCΔABC không đồng dạng với ΔFCBΔFCB vì:

ΔABC⊥ΔABC⊥ cân đỉnh AA

còn ΔFCBΔFCB là tam giác vuông tại CC không cân tại C.

b) Xét ΔKEFΔKEF và ΔKABΔKAB có:

ˆKK^ chung

ˆKAB=ˆKEFKAB^=KEF^ (đồng vị)

⇒ΔKEF∼ΔKAB⇒ΔKEF∼ΔKAB (g.g)

⇒KEKA=KFKB=EFAB=9+12+1612⇒KEKA=KFKB=EFAB=9+12+1612

Xét KEKA=9+12+1612KEKA=9+12+1612

⇒KE−KAKA=9+12+16−1212⇒KE−KAKA=9+12+16−1212 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

⇒AEKA=2512⇒AEKA=2512 (1)

mà áp dụng định lý Pitago vào ΔAED⊥DΔAED⊥D có:

AE2=AD2+DE2=122+92⇒AE=15AE2=AD2+DE2=122+92⇒AE=15

Thay vào (1) ⇒KA=152512=7,2⇒KA=152512=7,2cm

Tương tự xét với KFKB=9+12+1612⇒KB=9,6KFKB=9+12+1612⇒KB=9,6cm

ΔKEFΔKEF có: 

EF=9+12+16=37EF=9+12+16=37cm, KE=7,2+15=22,2KE=7,2+15=22,2cm

KF=9,6+20=29,6KF=9,6+20=29,6

22,22+29,62=37222,22+29,62=372

⇒ΔKEF⊥K⇒ΔKEF⊥K (pitago đảo)

PKEF=88,8PKEF=88,8cm

c) Xét ΔNMEΔNME và ΔDAEΔDAE có:

ˆN=ˆD=90oN^=D^=90o, ˆEE^ chung

⇒ΔNME∼ΔDAE⇒ΔNME∼ΔDAE (g.g)

⇒NMDA=NEDE⇒NMDA=NEDE (hai cạnh tương tỉ lệ)

⇒9NM=12NE⇒9NM=12NE (2)

Ta có: SNMESDAE=NM.NEDA.DE=NM.NE12.9SNMESDAE=NM.NEDA.DE=NM.NE12.9

SDAESABCD=DA.DE2DA.DC=12.9212.12SDAESABCD=DA.DE2DA.DC=12.9212.12

Nhân vế với vế hai phương trình ta được:

SNMESABCD=NM.NE2.12.12=14SNMESABCD=NM.NE2.12.12=14 (yêu cầu của đề bài)

⇒NM.NE=12.6⇒NM.NE=12.6 (3)

Thay (2) và (3) ta được:

129NE2=12.6129NE2=12.6

⇒NE2=54⇒NE=3√6⇒NE2=54⇒NE=36cm

⇒NM=4√6⇒NM=46cm

⇒ME=√NE2+NM2=5√6⇒ME=NE2+NM2=56cm

Vậy vị trí của điểm M là EM=5√6EM=56.