Chứng minh: C là trung điểm EK

Để chứng minh \( C \) là trung điểm \( EK \), ta sẽ dựa vào các tính chất của tam giác và các yếu tố đã cho. Dưới đây là bước chứng minh chi tiết:

### 1. Thiết lập các yếu tố cần thiết

- Ta có tam giác \( \triangle ABC \) với góc \( \angle A = 90^\circ \).
- Điểm \( M \) nằm trên \( BC \).
- Điểm \( E \) thuộc vào đoạn thẳng \( AM \) và \( ME = MA \) (có nghĩa là \( E \) là trung điểm của \( AM \)).
- Điểm \( C \) là điểm thuộc đường trung tuyến từ \( A \) đến cạnh \( BC\).

### 2. Chứng minh tam giác đồng dạng

Ta có:

- Xét hai tam giác \( \triangle AMB \) và \( \triangle EMC \):
1. \( \angle AMB = \angle EMC \) (góc chung).
2. \( ME = MA \) (giả thiết đã cho).
3. \( BE = AL \) (bằng nhau theo giả thiết).

Từ đó suy ra:

\[
\triangle AMB \sim \triangle EMC
\]

### 3. Tính chất đường song song

- Vì \( BE = AL \) và \( BE \parallel AC \), ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng để suy ra rằng \( C \) chia đoạn thẳng \( EK \) thành hai đoạn bằng nhau.

### 4. Kết luận

Từ các bước trên, ta khẳng định rằng \( C \) là trung điểm của \( EK \), tức là:

\[
CE = CK
\]

Hy vọng phần chứng minh này giúp bạn hiểu rõ hơn và hoàn thiện bài toán của mình!