tách thành nhân tử 
n^5-n=n*(n^4-1)=n*(n^2-1)*(n^2+1)
=(n-1)*n*(n+1)*(n^2+1)    các tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
xét với tập số n thuộc N ta có n^2 là số chính phương và chỉ có các tận cùng 1,4,5,6,9
+n^2 tận cùng là 1 thì n có thể tận cùng là 1 hoặc 9, nếu n tận cùng là 1 thì n-1 chia hết cho 5,nếu n tận cùng là 9 thì n+1 chia hết cho 5
+n^2 tận cùng là 4 thì n^2+1 chia hết cho 5
+n^2 tận cùng là 5 thì n tận cùng là 5 chia hết cho 5
+n^2 tận cùng là 6 thì n tận cùng là 4 hoặc 6, nếu n tận cùng là 4 thì n+1 chia hết 5, nếu n tận cùng ,là 6 thì n-1 chia hết 5
+n^2 tận cùng là 9 thì n^2 +1 chia hết 5