a.

Xét ΔHBAΔHBA và ΔABCΔABC có:

góc B chung

góc H = A = 90o

Do đó: ΔHBA∼ABCΔHBA∼ABC ( g.g)

b.

Tam giác ABC vuông tại A

=> BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 122 + 162

=> BC = 20 ( cm)

Tam giác HBA ~ ABC

=> AHAC=ABBC⇒AH=AC.ABBC=12.1620=9,6AHAC=ABBC⇒AH=AC.ABBC=12.1620=9,6

Tam giác HBA vuông tại H

=> AB2 = AH2 + BH2

=> BH2 = AB2 - AH2

=> BH2 = 122 - 9,62

=> BH2 = 7,2 ( cm)

c)

Ta có: AD là đường phân giác của góc BAC

=> BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=1216=34

=> BD3=CD4=BD+CD3+4=207BD3=CD4=BD+CD3+4=207

Suy ra:

BD=20.37=607cmBD=20.37=607cm

CD=20.47=807cmCD=20.47=807cm

d.

Ta có: MN // BC

=> Tứ giác BMNC là hình thang

Xét tam giác AMK và tam giác CBA có:

góc K = A = 90o

góc AMK = CBA ( đồng vị)

Do đó: tam giác AMK~CBA ( g.g)

=> AMCB=AKCA⇒AM=CB.AKCA=20.3,616=4,5cmAMCB=AKCA⇒AM=CB.AKCA=20.3,616=4,5cm

Xét tam giác ABC có: MN // BC

=> AMAB=MNBC⇒MN=AM.BCAB=4,5.2012=7,5cmAMAB=MNBC⇒MN=AM.BCAB=4,5.2012=7,5cm

Ta có: AK + KH = AH

=> KH = 9,6 - 3,6 = 6 (cm)

Diện tích hình thang BMNC là:

12.(MN+BC).KH12.(MN+BC).KH

=12(7,5+20).6=12(7,5+20).6

= 82,5 cm2