Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB bằng 2R ( R > 0 ). Gọi C là điểm chính giữa của cung AB và M là điểm thuộc cung BC ( M khác B và C). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tâm O cắt các đường thẳng OC và AB theo thứ tự tại S và K. AM cắt OC tại I.

a) Tính diện tích hình viên phân được giới hạn bởi AC và cung AC (tính theo R)

b) Chứng minh tứ giác OIMB là tứ giác nội tiếp và SI = SM.

c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ICM.

d) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh BH . AK = BK.AH