Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng tứ giác ỊJKL là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm I, J, K, L sao cho AI=BJ=CK=DL. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ỊJKL là hình bình hành
b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy
3 trả lời
Hỏi chi tiết
128
2
0
Nguyễn Thị Anh ...
07/06/2022 22:51:08
+5đ tặng

Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD 

=> AD = BC 

=> BAD = BCD

=> ABC = ADC 

Ta có : 

AI + IB = AB 

KC + KD = CD 

Mà AB = CD (cmt)

=> IB = KD 

Xét ∆IBJ và ∆LDK ta có : 

BJ = DL 

DK = BI 

ABC = ADC (cmt)

=> ∆IBJ = ∆LDK(c.g.c)

=> JI = LK ( tương ứng) (1)

Ta có : 

AL + LD =AD 

BJ + JC = BC 

Mà BC = AD 

=> LD = CJ 

Xét ∆IAL và ∆JCK ta có : 

AI = KC (gt)

JC = AL (cmt)

BAD = BCD (cmt)

=> ∆IAL = ∆JCK(c.g.c)

=> LI = JK ( tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có : 

=> ILKJ là hình bình hành 

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm AC (*)

Xét ∆ABJ và ∆DLC ta có : 

AB = CD(cmt)

ABC = ADC(cmt)

BJ = CL (gt)

=> ∆ABJ = ∆DLC (c.g.c)

=> JA = LC ( tương ứng) (3)

Mà AL = JC (cmt) (4)

Từ (3) và (4) ta có : 

=> JALC là hình bình hành 

=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm AC(**)

Mà JILK là hình bình hành 

=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm LJ(***)

Từ (*)(**)(***) AC , BD , IK , LJ đồng quy tại 1 điểm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Tr Hải
07/06/2022 22:51:20
+4đ tặng

a) Ta có: BI + AI = AB

KD + CK = CD

Mà AI = CK; AB = CD

⇒ BI = KD

Xét ΔIBJ và ΔKDL có:

IB = KD

∠(IBJ) = ∠(KDL) (do ABCD là hình bình hành)

BJ = LD (gt)

⇒ ΔIBJ = ΔKDL (c.g.c)

⇒ IJ = KL

Chứng minh tương tự: ΔJCK= ΔLAI

⇒ JK = IL

Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau)

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC.

Lại có tứ giác AICK là hình bình hành (AI // CK và AI = CK )

⇒ đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC.

Tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) ⇒ đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK.

Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy tại O.

1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư