Ta có : công thức nhân 3 của hàm lượng giác : cos3x=4cos^3(3x) - 3cosx
=> 4cos^3(3x)= cos3x+3cosx
Thay vào phương trình
=> y= cos3x+3cosx -3cosx + 2sin3x + 1
       = cos3x + 2sin3x +1
       = (căn 1 + 4)sin(3x + alpha) +1
 mà sin thuộc đoạn [-1;1]
=> căn 5 sin thuộc [-căn 5; căn 5]
=> căn 5 sin +1 thuộc [1-căn 5; 1 + căn 5]
vậy giá trị lớn nhất : 1 + căn 5, nhỏ nhất là 1- căn 5